Beskrivning
Beskrivning
Boken är avsedd som kurslitteratur i kurser inom matematisk analys i flera variabler, för blivande ingenjörer, naturvetare och matematiker.Den är synnerligen lämplig att användas tillsammans med grundboken ”Matematisk analys – en variabel” av samma författare.Läs merUr innehållet:Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av linjärt beroende gradienter. Implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, massa och masscentrum. Generaliserade multipelintegraler.1Grundbegrepp i R^2, R^3 o s v1.1Funktioner och punktmängder1.2Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor1.3Vektorer1.4Funktioner med värden i R^n. Kurvor och ytor i parameterform1.5Koordinatbyten1.6Några viktiga s k topologiska begrepp i R^n1.7Blandade övningar2Gränsvärde och kontinuitet2.1Gränsvärde2.2Kontinuitet2.3Viktiga satser om kontinuerliga funktioner2.4Blandade övningar3Derivator med tillämpningar3.1Partiella derivator av första ordningen3.2Partiella derivator av högre ordning3.3Differensformeln, differential och differentierbarhet3.4Kedjeregeln3.5Gradient, tangent, tangentplan och riktningsderivata3.6Blandade övningar4Undersökning av maximum och minimum4.1Maximum och minimum och stationära punkter4.2Maximum och minimum på kompakt mängd4.3Maximum och minimum på icke-kompakt mängd4.4Maximum och minimum med bivillkor4.5Blandade övningar5Lokala undersökningar5.1Taylorutveckling5.2Lokalt maximum och minimum5.3Implicit givna funktioner och inversa avbildningar5.4Blandade övningar6Dubbelintegraler6.1Dubbelintegral över en rektangel i R^26.2Dubbelintegral över en begränsad mängd i R^26.3Area av en begränsad mängd i R^26.4Approximation av dubbelintegraler6.5Variabelbyte i dubbelintegraler6.6Generaliserade dubbelintegraler6.7Blandade övningar7Trippelintegraler och allmänna multipelintegraler7.1Trippelintegral över en begränsad mängd i R^37.2Volym av en begränsad mängd i R^37.3Variabelbyte i trippelintegraler7.4Generaliserade trippelintegraler7.5Allmänna multipelintegraler7.6Blandade övningarAKompletterande teoriA.1Bevis för satser om kontinuerliga funktionerA.2Bevis för satser om implicita och inversa funktionerA.3Bevis för satser om dubbelintegralerSvar till övningarOm författarnaMats Neymark är universitetslektorer i tillämpad matematik vid Linköpings universitet. Han har mångårig erfarenhet av undervisning i matematik på framför allt tekniska och naturvetenskapliga program.
